Андрей Иванович прошёл потрясающий трудовой путь: от маляра, электрика до высот медицинской науки и практики.

В 1953 г. А. Воробьёв окончил 1-й Московский медицинский институт и на протяжении трёх лет, до1956 г., работал участковым врачом в Волоколамской районной больнице. 

При этом он сразу стал проявлять разносторонний интерес не только к практике, но и к науке. Занимался терапией, акушерством, патологической анатомией и педиатрией. 

Здесь же работала неврологом и его супруга Инна Павловна, с которой они поженились во время учёбы в институте. 

В 1956 г. поступил в клиническую ординатуру на кафедру гематологии Центрального института усовершенствования врачей.

Так Андрей Иванович вышел на широкую и долгую дорогу крупного учёного в области фундаментальных и клинических проблем онкогематологии и радиационной медицины. 

Замечательные вехи на этом славном пути такие: профессор, доктор медицинских наук; директор НИИ гематологии и интенсивной терапии; руководитель кафедры гематологии и интенсивной терапии Российской медицинской академии последипломного образования; академик Академии медицинских наук СССР и Российской Академии наук; первый министр здравоохранения Российской Федерации; главный терапевт Главного медицинского управления Управления делами Президента РФ. 

Награждён орденами Ленина, «За заслуги перед Отчеством» III степени, многими медалями, удостоен Государственной премии СССР, звания «Заслуженный деятель науки Российской Федерации».